Versement d'une penssion alimentaire et arriéré

Bonjour,

Je suis dans une situation financière précaire à assumer seul et sans revenus un enfant qui est désormais majeur.
A la séparation, le tribunal à statué sur une garde alternée qui n'a jamais été respectée par la mère. C'est donc le père qui à assumé seul tout les besoins de l'enfant depuis.
La mère de l'enfant gagne très bien sa vie et refuses même de donner 20 euro.

Nous sommes en droit de réclamer une pension alimentaire tant que l'enfant n'est pas autonome financièrement. Mais avons nous le droit de réclamer un arriéré sur toutes les années ou la mère n'a rien versé (alors que nous étions en garde alternée non appliquée ou l'enfant habitait tout le temps chez le père) ?

Merci de vos réponses !