Licenciement à l’amiable

Bonjour,
Il y a quelques mois, j’ai demandé à mon employeur une rupture conventionnelle de contrat . Elle a été acceptée, mais rien n’a été pour autant signée. Il y a quelques jours, il m’a annoncé que la rupture ne pourrait pas se faire car trop de frais, et m’a proposé un licenciement pour faute grave. Je sais que cela me permettra de toucher le chômage par la suite, néanmoins j’ai très peur que cela me pénalise dans mes futures recherches d’emploi. On me conseille de saisir les prud’hommes et de me mettre en arrêt maladie. J’ai beaucoup d’inquiétude, étant très jeune et étant très influençable. Mes appels à l’inspection du travail ne sont pour le moment pas concluant. S’il vous plait, si vous avez d’avantages de conseils ou d’informations, je suis preneuse...
Cordialement