Indemnité et documents de fin de contrat

Bonjour,
Je me permet de poser une question ici, n'ayant pas les moyens pour le moment de la poser à un avocat IRL.
Je vois explique ma situation :

J'étais employé comme régleur en formation via un CDD s'étant terminé le 10/05.
Mais, ayant des problèmes personnels et avec l'accord de l'entreprise, je n'ai pas travaillé depuis le mois de mars, tout en maintenant le CDD (sans la rémunération bien évidemment).

Je loge actuellement chez mon père en campagne et je n'ai pas le permis (j'ai la phobie de la conduite).

Mon contrat se terminant, j'attendais les documents de fin de contrat et, accessoirement les indemnités accompagnant ceux-ci (même si ce n'était pas la priorité).

En arrivant au alentours du 20/05, ne recevant toujours rien je décide de prendre contact avec le service RH de l'entreprise, via mail puis, quelques jours plus tard par téléphone.
Ceux ci m'indique qu'ils n'ont rien a m'envoyer pour le moment, le service paie n'ayant pas édité les documents.

Je prend donc contacte par téléphone avec ce service qui m'indique qu'étant donné que ma date de fin arrive après l'édition des paies, ils ne me les enverront que le 6 du mois prochain, c'est à dire le 06/06.

Mon problème étant que je n'ai pas réussi à retrouver un travail, et de ce fait une rémunération, je ne peu sans ces documents m'inscrire à pôle emploi et donc percevoir d'indemnités de reprise d'emploi.
Sans compter que j'ai quelques prelevements qui n'ont pue être respectés faute de fond sur mon compte (environ 80 euros) et ont donc été majoré pour rejet de prélèvement.

Je voulais savoir si c'était pertinent de saisir les prud'homme pour obtenir une réparation, au moins des frais occasionnés par l'absence des indemnités ?
Où dois je juste "ronger mon frein", attendre les documents et gérer les problèmes avec les créances lorsque je récupèrerai une rémunération ?

Cordialement,


PS: désolé pour le pavé...