Changement résidence de ma fille pour les études

Bonjour,
J’ai deux enfants qui vivent actuellement avec leur mère. Ma fille de 17,5 ans est en terminale et passe son bac cette année. La procédure parcourssup z répondu à ses attentes et elle a été prise dans une faculté de mon domicile (a plus de 200km de chez sa mère). Elle va donc venir vivre chez moi dès cet été.
Son frère de 12 ans préféré rester avec sa maman.
Aujourd’hui je paye une pension de 175€/enfant a sa mère, je les ai 1 week end sur deux en faisant le trajet et la moitié de vacances.
Sa mère vient de me faire un message en me disant qu’elle veut garder la pension et que je verse celle de la fille directement à ma fille et qu’elle la garde sur elle (impôts et caf).
Bien évidement cela n’est pas logique et je refuse.
Quelle démarche entreprendre ? Auprès du JAF, d’un conciliateur ou d’un médiateur ?
Sur mon lieu de résidence où sur son lieu actuelle de résidence ?
Comment faire pour que les choses aillent vite afin de pouvoir faire tous les papiers de la fac en conséquence ?
Je vous remercie par avance pour tous vos conseils.