Licenciement au Luxembourg.

Bonjour,
Je recherche des conseils car il m'arrive une situation très étrange.
Actuellement je suis en période d'essai d'un contrat CDI pour une entreprise luxembourgeoise. La signature de ce contrat a eu lieu le 14 novembre 2018.
Aux alentours du 17janvier 2019, j'ai été convoqué oralement à un entretien à la fin de mon poste avec mon directeur de site accompagné de sa directrice adjointe. Au cours de l'entretien on m'a expliqué que je ne correspondait pas aux besoins de l'entreprise et que j'avais une semaine pour m'améliorer sous peine de voir mon contrat prendre fin avec ma période d'essai. J'ai donc pris sur moi de faire tous les efforts nécessaires. Je n'ai pas eu de retour ou de nouvelles suite à cet entretien. Jusqu'à ce lundi 17 janvier (ou 1er jour de mes congés payés) où mon directeur m'a appelé pour m'expliquer que je n'avais pas reçu la lettre recommandée m'informant de la fin de mon contrat. Mais que néanmoins mon contrat s'arrêtait le 13 février.
Est-ce un vice de procédure de la part de mon directeur de site ? De l'entreprise elle-même (service rh) ?
Mon contrat ne devrait-il pas s'arrêter le 14 février plutôt que le 13 ?
Suis-je en droit de demander une indemnité pour non respect de la loi ?
Que dois-je faire ?
Que puis-je faire ?