Démission mission intérim pour CDD

Bonjour,

Je vous contact car j'ai signé un contrat de mission intérim de 6 mois jusque Novembre mais je viens d'accepter un poste de remplacement d'une professeur en retraite a partir de lundi.
J'ai bien lu mon contrat intérim et il ne prévoit pas de préavis.
Or, l'agence intérim me dis qu'il y a un préavis.

Comment cela se passe dans ces conditions?

Je vous remercie par avance,