Cdi sans contrat et période essai

Bonjour,
mon fils est embauché en cdi depuis le 03/08/2018 à plein temps.
le patron lui a bien spécifié par sms l'avoir déclaré dès le premier jour
Il n'a pas signé de contrat de travail à ce jour,donc près d'un mois;
tout d'un coup on lui dit qu'il va devoir signer un contrat, et en même temps qu'on veut plus le garder
peut-il refuser la clause de période d'essai rajoutée sur le contrat au motif qu'ayant commencé sans rien signer il est réputé être embauché de façon définitive?
est-il bien de fait embauché définitivement, ou le patron peut-il décider de lui faire signer un contrat avec tout ce qu'il veut dedans autant de temps après
merci de votre aide