Quitter un CDI pour un CDI ?

Bonjour,
Je vous explique ma situation. Je suis depuis deux années et 1 mois salarié d'une entreprise au sein d'un groupe et souhaite quitter mon emploi pour signer la promesse d'embauche que j'ai reçue de la part d'une société externe.

Je n'ai pas encore démissionné, je rencontre vendredi le service RH, mais mon futur employeur souhaite que je commence mi-septembre...

Que ce soit rupture conventionnelle ou démission, ma convention collective indique un préavis d'un mois, ou de deux mois si ancienneté supérieur à 2 années. J'y suis depuis 2 ans et 2 mois...

Je précise ne pas être cadre.

Comment faire ? Puis-je signer chez un autre employeur et y commencer mi-septembre (durant mon préavis) ? Quelle solution ? Sachant que le futur employeur ne pourra pas attendre deux mois et sa proposition est bien plus avantageuse.

Pour vous situer mon esprit actuel, l'entreprise pour laquelle je travaille actuellement risque d'être fondue au sein d'une autre entreprise du groupe... De ce fait je trouve normal l'envie d'accepter cette offre ne sachant pas quelles seront mes futures attributions ???

Qu'en pensez-vous ?? SVP HELP !