Intérim : fin de contrat et fin de mission

Bonjour,

Ma demande est simple.

Depuis plusieurs mois, mon agence d'intérim me renouvelle des contrats (5 contrats en 5 mois) avec avenants (2 avenants en moyennes pour chaque contrat), sans période de carence ou d'inter-mission.
Mon premier contrat était celui d'un "manutentionnaire", j'étais en formation pour travailler au SAV de l'entreprise utilisatrice. Puis je suis tour à tour "secrétaire" et "agent administratif" au fil des contrats.
Mon contrat n°5/avenant n°2 se termine le 13 juillet.

Si je demande à ma boîte d'intérim de ne pas renouveler ce dernier contrat/avenant, puis-je obtenir le fameux "fin de mission" et tous les intérêts qui lui sont associés (IFM, congés payés et ouverture des droits au chômage) ? C'est à dire être dans le cas d'une "fin de mission" classique non volontaire avec départ de l'entreprise le 13 juillet ?

Car jusqu'ici, la boîte d'intérim renouvelait mes contrats sans mon aval. Je recevais un mail précisant qu'un nouveau contrat était disponible en ligne et que je devais le signer. Mon dernier contrat est à terme précis, du 22 mai au 13 juillet.

Merci d'avance à ceux qui prendront quelques minutes pour m'éclairer !