Avenant remis 8 jours après fin CDD - Refus ?

Bonjour,

Je vais essayer de vous expliquer le plus clairement ma situation...

Je suis entré dans une société le 19/02 pour un CDD allant jusqu’au 31/05.
Durant le mois de Mai, la direction m’a évoqué un CDI.
Suite à une discussion j’ai dit que j’étais prêt à rester, sauf qu’en réfléchissant bien je préfère finalement me lancer en tant qu’auto entrepreneur, ayant qui plus est déjà 2 mois complets pour mon lancement.

La direction m’a remis un avenant qui transforme ce CDD en CDI le 08/06 soit 8 jours après la fin théorique du contrat, pendant laquelle j’ai continué de travailler ayant un planning chargé.
Or la rémunération n’est pas celle annoncée oralement et je souhaite débuter en tant qu’auto le 2 juillet.
Je n’ai à ce jour rien signé.

J’ai donc plusieurs questions pour la suite :
- Qu’implique le fait que je continue de travailler ?
- Le refus de cet avenant me priverait d’une indemnité chômage ? (Pour obtention ACCRE ET ARCE en fait)
- Puis je demander un nouvel avenant en CDD jusqu’au 20/06 par exemple ?
- Les primes de précarité et congés payés me seront elles dues ?

Vous remerciant par avance