Recrutement fonction publique territoriale sans concours

Bonjour,
Actuellement j'effectue un remplacement en tant que contractuelle de la secrétaire de Mairie en arrêt.
Comme elle vient de passer en longue maladie, il est à penser qu'elle ne reviendra pas ( elle a fait sa demande pour passer en longue durée)

Pendant mon entretien individuel, le maire et le responsable du personnel m'ont annoncé que dans le cas où elle ne reviendrai pas pour n'importe quel motif, ce ne serait pas moi qui serait titulariser à sa place car je n'ai pas de concours de la fonction publique territoriale.

Ayant une reconnaissance de travailleur handicapée, je pensais que cela était possible.

Est ce que vous pouvez m'éclairer ? Elle a le grade de rédacteur et j'ai 2 diplomes de niveau 4

Cela fait 13 mois que j'occupe son poste et ils n'ont rien à me reprocher sur mon travail
Merci de votre aide
Tinaveve