Accrochage sortie de stationnement

Bonjour,

Je fais appel à vous car j'ai eu un accrochage le mois dernier et j'aimerai avoir votre avis sur la situation.

Je quittais un stationnement étroit en marche avant, mes feux et clignotants étaient allumés, je m'y suis repris à plusieurs reprises pour sortir.
Les contrôles étaient fait quand un cycliste m'a percuté au niveau de la portière avant droite.
Il allait vite, et m'est rentré dedans alors que ma voiture était déjà engagée.

Le choc a fait tomber le cycliste sur la route. Heureusement, il n'y a pas eu de blessure (une visite chez le médecin a été faite dès le lendemain pour confirmer).

Le cycliste et moi étions choqué sur le moment. Nous n'avons pas fait de constat.
Rapidement nous avions vu que la portière de ma voiture avait un très léger impact, sa roue arrière de vélo semblait voilée.
En revanche, j'ai insisté pour donner mon numéro pour prendre de ses nouvelles et m'assurer qu'il n'avait rien.

Près d'un mois est passé et je reçois un message avec un devis de plus de 500€ pour la réparation du vélo.
La personne me demande de régler le devis ou elle portera plainte.

Je suis volontaire pour trouver un arrangement à l'amiable, mais j'ai le sentiment de me faire escroquer vu le montant.

Dans cette situation, suis-je responsable de l'accrochage ?
Etant donné qu'il n'y a pas eu de constat, peut-il demander à ce que le devis lui soit remboursé ? (près d'un mois après les faits et sans constatation des dommages sur son vélo).
Est-ce que ce type de plainte peut être recevable ? (pas de témoins, ni preuve).

Je rappelle que je ne cherche pas à me dégager de mes responsabilités, mais juste savoir quels sont mes obligations avant de faire quoique ce soit.

Merci d'avance