Dégât des eaux impliquant le syndic et agence de location

Bonjour à tous,

Je vis avec ma compagne dans un logement depuis 1 mois.
Lors de la visite, nous constatons tout un coin de la cuisine complètement nu jusqu'au plafond (briques apparentes).
L'agence nous explique que c'est suite à un dégat des eaux, mais qu'il n'y a plus de problèmes de fuites et que ce n'est qu’esthétique. Evidemment ils nous promettent aussi l'intervention rapide de professionnels pour refaire cette partie de la cuisine.

Nous emménageons donc, mais 2 semaines après, les pluies arrivent. Quelle surprise de voir qu'il pleut dans la cuisine comme il pleut à l’extérieur...
Je m'empresse de contacter l'agence pour leur expliquer et sont apparemment surpris de la nouvelle et prennent contact avec le syndic de l'immeuble.

Le syndic est un peu lent dans les démarches, apparemment cela implique le voisin du dessus, j'ai peur que cela traîne d'avantage. Je ne trouve pas cela correct de la part de l'agence de louer un appartement dans cet état en nous disant que tout va bien et que ce n'est qu’esthétique. Je leur donne le bénéfice du doute, ils ont l'air très impliqué pour remettre les choses en ordre, mais en attendant les désagréments sont pour notre pomme.

Que puis-je faire légalement pour faire avancer les choses ?
Il y a un meuble de la cuisine qui a absorbé l'eau, dois-je contacter mon assurance ? Ou est-ce que cela fait partie des démarches de l'agence ?
Il y a t-il des indemnités à réclamer ? Une baisse de loyer le temps des réparations ?

Cordialement,