Reformulation d'un bail de location suite départ d'un locataire

Bonjour,
L'un de mes deux locataires qui vivaient en couple a quitté la maison qu'ils louaient à leurs deux noms (ils sont tous deux signataires du bail), laissant sa compagne qui souhaite continuer à louer la maison. Etant elle aussi locataire de plein droit puisque signataire, je ne peux m'opposer au fait qu'elle reste. Cela dit, le départ de son compagnon change les conditions financières de la location car elle a un tout petit revenu (très loin de 3 fois le montant du loyer). Par ailleurs, le bail de location arrive à échéance à la fin du mois de décembre. Je voudrais savoir si je peux lui refaire un bail à son nom, en demandant une caution solidaire (ce qui n'était pas le cas dans le contrat d'origine à leurs deux noms) ou si je ne peux faire qu'un avenant sans possibilité de modifier quoi que ce soit dans le contrat d'origine. Etant donné que la donne n'est plus la même qu'il y a six ans (au moment où ils ont pris la location à deux), j'espère que j'ai le droit de mon côté de demander de nouvelles garanties.
Pouvez-vous m'expliquer la marche à suivre en pareil cas et les textes que je pourrais consulter ? Merci infinement.