Licenciement après expiration de 2 mois période essai

Bonjour,
Après avoir démissionné d'un précédent boulot pour ma nouvelle boîte, J'ai été embauché par elle le 1er janvier 2017 avec une période d'essai de 4 mois.
Mais je viens de recevoir un courrier de licenciement ce 15/06/2017, soit 2 mois après la période d'essai pour absence d'épanouissement.
Est-ce légal comme motif?
Puis-je les poursuivre?
Suis-je en droit d'exiger de fortes indemnités voire des dédommagement pour préjudice subie suite à la démission de mon premier boulot pour ce nouveau que les responsables n'ont pas honoré?
Mercie d'avance de vos réponses.