Mutuelle de ma banque : résiliation refusée car pas reçue

Bonjour,
Pour être sûr de ne pas faire d'erreur, je suis allé voir mon conseiller bancaire plus d'un mois avant la date afin de résilier la complémentaire santé que j'avais souscrit chez eux.
Il m'a fait remplir une demande de résiliation et m'a demandé divers documents. D'après lui, tout était OK.
Pourtant, et alors que j'ai souscrit une nouvelle mutuelle entre temps, la mensuelité de mon ancienne mutuelle a encore été prélevée.
J'ai contacté mon conseiller, qui m'a dit que la résiliation avait été refusée.
Motif : les documents de résiliation ne sont pas parvenus au secteur santé de la banque!
J'ai dit que j'estimais que c'était un probléme interne à leur entreprise et qu'ils devaient rectifier leur erreur, d'un part en validant quand même ma résiliation, d'autre part en me remboursant la dernière mensualité.
Mais à ma grande stupeur, il m'a dit que j'aurais dû faire ma résiliation par recommandé AR directement auprès du département santé.
J'ai rétorqué qu'il aurait dû me le dire le jour où la résiliation a été faite dans son bureau.
Tout ce qu'il a trouvé à répondre, qu'il y avait des procédures à respecter et qu'à son niveau, il ne pouvait rien faire pour moi.
Etant donné que je lui faisait entièrement confiance (il est mon conseiller bancaire depuis quelques années) je n'ai gardé aucune trace écrite de cette résiliation.
Quels sont mes recours? Dois-je prendre rendez-vous avec la directrice de l'agence?
Merci à ceux qui pourront me renseigner.