Casser un CDD pour un autre contrat

Bonjour,
j'ai une question relative à ma situation.
Actuellement jeune diplômée et dans l'attente de trouver un emploi dans ma voie de formation, je suis amenée à effectuer d'autres types d'emplois "alimentaires" sans rapport avec mes qualifications.

Je souhaite savoir s'il est possible de rompre un CDD avant le début de ladite mission (soit entre le moment de l'engagement par signature du contrat et le début à proprement dit de ce contrat) dans l'éventualité où j'aurais reçu entre temps une autre offre d'emploi (CDD ou CDI) correspondant à ma formation et en adéquation avec ma qualification ?

Par exemple, pour être plus claire, j'hésite à m'engager dès maintenant dans une mission pour Juillet (la société me presse à signer le contrat et demande une réponse dès maintenant) car il est précisé sur le contrat que la société "se réserve le droit de poursuivre en réparation du préjudice tout personne qui après signature du contrat et avant le début de la mission, n'entendrait plus honorer son engagement, en cas de force majeur ou raison justifiée, le salarié démissionnaire sera redevable des indemnités jusqu'à hauteur du présent contrat" et que "toute rupture de contrat anticipée doit être effectuée par lettre recommandée avec AR accompagnée d'un justificatif".
Donc, concrètement, si je signe et m'engage dès fin Mai pour un CDD débutant mi Juillet et que je reçois durant cet intervalle de temps une offre d'emploi plus intéressante car correspondant à ce que je recherche, qu'est-ce que je risque à rompre mon premier engagement au profit de l'autre emploi ? Je trouve que ce n'est pas clair ... Quel type de justificatif serait acceptable ?

Je suis prête à travailler dans des domaines qui ne sont pas les miens en attendant l'occasion d'emploi qui me paraît idéale ... mais cela devient problématique si cette occasion se présente et que je suis contrainte à la refuser à cause d'un autre engagement. Merci de vos éclairages, car je suis un peu perdue.