Facture pour gaz consommé avant emménagement

Bonjour,
J’ai emménagé début février dans un logement avec chauffage collective, et j’ai donc souscrit à un contrat avec Engie, le fournisseur, à ce moment là. Le mois dernier, ils m’ont envoyé une lettre en s’excusant du retard avec le facturation, et ce qui a expliqué qu’ils n’ont pas pu émettre des factures depuis août 2016, mais que le problème serait bientôt réglé. Aujourd’hui, j’ai enfin reçu une première facture énorme qui couvre toute la period entre août dernier jusqu’à present (sachant que je ne suis locataire que depuis début février!)
J’ai cherché le contrat qu’ils m’ont envoyé, et en effet, je viens de remarqué que, même si la date de signature est le 2e mars, ils ont mis “19 août 2016” comme la date d’effet… (trop tard, j’ai déjà signé…) donc ma question est, est-ce que je suis obligé de payer pour la consommation entre août et janvier à cause de cet erreur dans le contrat ? Il y a quand même une clause dans le contrat où il est marqué que "le contrat prend effet à la date d'effet du bail ou à la date d'effet du Contrat signé entre ENGIE et le Client si cette dernière lui est postérieure", qui me donne un peu d'espoir...
Merci d’avance de vos conseils