Probleme assurance auto.

Bonjour,

Je vais essayer des vous expliquer mon cas le plus simplement possible en vous apportant un maximum de détails.
Début nov 2016 : accrochage entre mon véhicule (ma femme comme conductrice) et un autre véhicule dans un rond point. L'autre conducteur placer sur la voie intérieur du rond point à prit sa sortie sans regarder dans son rétroviseur (et sans clignotant) et a heurter mon véhicule (aile av gauche) placé sur la voie extérieur (pour prendre la deuxième sortie) : changement de voie dans un sens giratoire = responsable
Seulement, la personne étant de mauvaise fois, n'a pas voulu remplir le constat et l'a déchirer.
Je suis donc allé à mon assurance pour déclarer le sinistre et m'ont dit de leurs donner MON constat avec la version des faits ainsi que les photos des véhicules et une lettre expliquant les circonstances de l'accident. Chose que j'ai fait.
L'autre conducteur l'a fait aussi et s'est dégoté un "témoin" imaginaire (personne ne s'est arrété le jour de l'accident et elle n'a parlé à personne). Ainsi j'ai recus une lettre de l'autre assurance m'explpiquant que son assuré avait un témoin et qu'ils attendaient que ce "témoin" leur donne pièce d'identité ainsi qu'une lettre éxpliquant les faits.
Cela fait maintenant plus de 3 mois que j'attends des nouvelles pour aller porter plainte pour faut témoignage ! J'ai contacter mon assurance et ils me répondent qu'ils ont relancer l'autre assurance et qu'ils attendent les pièces de ce témoin..
Du coup je commence à en avoir ras le bol d'attendre.
Y a t'il un délais maximum pour le remboursement ? ou pour apporter les pièces manquante de ce témoin imaginaire ?
Mon assurance me dit que tant qu'ils n'ont pas les pièces manquante on attend.. Je ne peux pas attendre éternellement.
Que sont mes droits ?
Ne peuvent-ils pas, sans présence de pièces de se témoin, en conclure qu'il y en a pas, passer outre et avancer dans le dossier en se basant sur les constats, photos de l'expert.. etc ?

Merci d'avance.