Litige constat

Bonjour,

Dernièrement, j'ai vécu mon tout 1er accrochage avec mon véhicule, rien de bien méchant. Une personne sortant de son stationnement a accrocher mon véhicule, abimant l'aile et le phare.
Pour différentes raisons invoquées pour le conducteur, le constat ne s'est pas fait sur le coup ( 1ère erreur).
Il s'est fait le lendemain, et là lors de la rencontre avec le conducteur, celui-ci à complètement changer les faits de l'accident, le situant plus haut dans la rue, à un intersection où je lui aurais soit-disant coupé la priorité à droite.
Il établit le constat, et me met la pression pour que je signe... ce que j'ai fini par faire devant son insistance et des menaces d'aller porter plainte.... (2ème erreur, j'étais dans mes droits...).
Suite au constat, je décide tout de même de retourner sur les lieux et je retrouve 2 témoins de l'accident.
Ces 2 personnes ont témoignés en ma faveur, et malgré toutes mes explications, je suis déclarée en tort par mon assurance, car selon eux c'est le constat qui prime (et le dessin réalisé par l'autre conducteur) et le fait que j'ai signé.
Plus qu'une histoire de malus, de réparation ou quoi que se soit, je veut juste que cet homme qui a tiré avantage de ma gentillesse, et de mon ignorance ne s'en sorte pas si facilement, je voudrais que la vérité soit retenue plus qu'une procédure sans raison.
Connaissez-vous des recours possibles ?
Mon assurance me propose de réétablir un constat avec l'autre conducteur.... à moins qu'une conscience ne l'ai frappé, cela ne me semble pas être une option.