Preavis un mois - état de sante

Bonjour,
Je viens solliciter vos compétences pour trouver une solution pour déménager rapidement.
Il y a trois nuits, un individu est entré chez nous et nous a réveillés alors qu'il arrivait devant notre chambre et celle de notre fille de trois ans. Nous sommes extrêmement choqués par cette aventure, inutile de le dire.
Nous ne nous voyons pas poursuivre notre vie sereinement dans ce logement. Même si le temps amoindrira la terreur, nous souhaitons déménager (d'autant que les raisons de cette intrusion sont peu claires et nous craignons pour notre fille, l'homme ayant filé directement dans les chambres).
Nous avons immédiatement informé les propriétaires et demandé si il serait envisageable de réduire le preavis si toutefois nous ne parvenions pas à nous remettre de ce traumatisme. Il a refusé sans débat possible. Nous voyons ce soir que la loi Alur permet un preavis réduit sur certificat médical indiquant la nécessité d'un changement de logement. Si toutefois nous ne parvenons plus à dormir, il ne sera pas possible de rester trois mois sans conséquences importantes pour chacun: dans ce cas, un certificat médical serait il recevable?
Je précise que nous n'avons pas les moyens de payer un double loyer pendant plusieurs semaines, mon mari étant sans emploi actuellement...
Je vous remercie de vos éclairages.
Bonne soiree