Problème avec bailleur social

Bonjour,
Je viens d’obtenir un logement social (après 13 ans d’attente !). L’attribution de ce logement m’a été notifiée le 1er juin dernier (par courrier simple), et depuis cette date, le bailleur (Valophis) m’a laissée dans le flou concernant la date de signature du bail : aucune nouvelle. J’ai pourtant multiplié les appels et n’ai jamais pu obtenir mon interlocutrice directe ; j’ai laissé moult messages, qui sont restés lettre morte.
Ces appels répétés n’avaient pas pour objet de les harceler, mais de connaître la date à laquelle je pourrais emménager dans ce logement, afin de déposer un préavis de départ auprès de mon actuel propriétaire – cela afin d’éviter d’avoir à payer 2 loyers en parallèle.
Et voilà que la personne chargée de mon dossier m’appelle aujourd’hui même (après 5 semaines de silence !), et m’impose la signature du bail pour la semaine prochaine (13 juillet). Je lui fais falloir (avec diplomatie) que, compte tenu de leur négligence, je vais devoir payer 2 loyers (faute d’avoir pu déposer mon préavis à temps), et tente de repousser à 10-15 jours la date de signature du bail. Elle m’assure qu’elle ne peut différer la date d’entrée, que cela n’est pas négociable.
Est-ce la vérité ? Ai-je un recours contre ce bailleur pas très diligent ?
Merci d’avance pour votre aide !