Amende RATP injustifiée

Bonjour, j'ai été verbalisé a minuit passé à Saint Lazare.
j’ai pris le métro 14 à minuit passé à la station châtelet pour me rendre à Saint Lazare afin de prendre mon train de retour.

La porte de passage de chatelet affichait une croix et le sas de passage avec les portes coulissantes était ouvert, et non fermé comme d’habitude ; j’ai introduit néanmoins mon billet dans le borne ouvert, par la suite j'ai été contrôlé à Saint Lazare par un agent de la RATP qui m'a dressé un procès-verbal, en disant que mon ticket n’a pas été validé, l’agent n’a pas voulu vérifier si effectivement il y avait ou pas, un non-fonctionnement des bornes de compostage à Chatelet en alléguant l’heure tardive.

J'ai fait une réclamation car ce n'était pas ma faute si le borne n'a pas validé mon ticket, d'autant plus que l'agent a refusé de vérifier mes dires car d’après lui il était tard et personne va lui répondre.

j'ai joint aussi à mon courrier les justificatif d'achat des billets, cependant la RATP ne veut rien savoir et me demande de payer la contravention faute de quoi je serai majoré de 180€.

je veux savoir si il y a un recours car d’après eux on doit présenter un titre de transport validé, cependant dans ce cas ce n'est pas à l'agent de vérifier?

pourquoi devrais je écoper l'amende alors qu'il s'agit d'une problème concernant la RATP et le borne de passage?

c'est quoi l’intérêt de faire des contrôles après minuit et non dans les heures de pointe ou dans des endroits clés comme les puces de Clignancourt ou 4 sur 5 sautent les bornes, et il y a de la revente sauvage des carnets a prix cassé?

dans le règlement disponible sur internet il n'a aucune paragraphe indiquant cela.

merci de votre réponse.