Transfert d'employeur, renouvellement marché.

Bonjour,

Je suis employé dans le secteur de la propreté,
Je change d'employeur lorsque l'entreprise lance un appel d'offre et renouvelle son marché "ménage" ( environs tout les 3-4 ans), je recois alors un avenant me stipulant le changment (les entreprises sont tenues de reprendre les employés présent dans l'entreprise dans leur marché.).

Ma question porte sur le coté obligatoire de la mutuelle mise en place par l'entreprise,
je ne rempli pas les critères donnant droit a une dispense d'affiliation mais je risque de changer d'employeur d'ici un mois ou deux car l'appel d'offre du marché menage a eu lieu récement. Mon employeur ne tient pas compte de cette situation et me demande sous de brefs delais de souscrire a cette mutuelle...
Que faire?

Merci.