Bail

car je quitte ma compagne , mais elle veut que je reste sur le bail pour pouvoir garde la maison
Non, elle veut que vous restiez sur le bail pour que vous soyez obligé de payer si elle ne le veut/peut pas.

Oui, vous pouvez avoir deux locations en même temps (faites attention quand même aux notions de résidences principales et secondaires, surtout que c'est les résidences au 1er janvier qui comptent pour les impôts locaux).

Mais dans le cas présent, vous n'avez aucun intérêt à le faire.