Préavis résiliation bail

Bonjour,

Employé en CDD, j'ai loué un studio près de mon lieu de travail. Ledit studio avait toutes les caractéristiques d'un meublé (prêt à habiter, il ne manquait plus que mes effets personnels). Or, bête et ignorant, j'ai signé le bail sans me rendre compte que c'était un bail habitation principale normal.

Quelques temps plus tard, mon CDD se termine sans être renouvelé, j'envoie une lettre de résiliation de bail spécifiant un préavis d'un mois comme pour un meublé (en déplacement, je n'avais pas le bail sous la main...). La lettre est acceptée, je vérifie par téléphone avec l'agence que je peux arrêter de payer le loyer après la date que j'ai indiquée (30 septembre). On me répond par l'affirmative.

Deux mois et demi plus tard... Je reçois une relance pour les mois d'octobre et novembre. Coup de fil à l'agence, le prévis pour une habitation principale est de trois mois (finalement).

Or, le bail (et la loi) prévoit un préavis réduit à un mois pour la résiliation d'un bail habitation principale en cas de licenciement ou fin de CDD. Problème, je ne m'en suis pas prévalu dans ma lettre de résiliation. Ceci dit, j'ai donné une copie de mon contrat de travail lors de la signature du bail.

Bref, j'ai merdé, mais l'agence n'a pas été très pro non plus. De quel côté est la loi dans cette situation tordue ? Y a-t-il un moyen de faire pression ? Des idées ?