Pas de contrat

Bonjour,
je travail pour un ccas dans une mairie dans le 64 a se jour on ma fait signee un cdd qui se termiais fin juillet et je l'ai signer fin aout je lui ai demander pourquoi que le cdd etais pas jusqua fin aout ou plus on ma repondu quil ne pouvais pas me faire un autre contrat etant donner que je travaille avec les personnes agees et que les heures sont variable je presise quand meme que j ai un peu pret toujours les meme heures .
ma question et la suivante je voudrais partir mais je ne sais pas si je dois donner ma demission et ne pas perdre mes droits au chomge ?
je presise que je fait 60kilometres pour un nombre d'heures 3h75 ou 5h75 par jour ni plus ni moins que doije faire pour quitter cette ce ccas merci pour vos reponse
sylvie