Cachet de la poste faisant foi

Bonjour,
J'ai envoyé un dossier en courrier en recommandé avec accusé de réception pour postuler à une grande école, j'ai tout fait dans les temps. Mon courrier a mis 14 jours pour faire 200 km et je viens de recevoir une lettre de l'école me disant que mon dossier n'a pas pu être étudié car mon courrier est arrivé "hors délai".
Dans le règlement du dossier d'admission de cette école, il était précisé que "le cachet de la poste ferait foi". Ma question est la suivante : l'école se trouve t-elle dans l'obligation d'étudier quand même mon dossier puisque mon courrier est parti dans les dates demandées ?

Merci