Démission ou rupture convenionnelle préavis

Bonjour,
Ca se passe très mal chez mon employeur actuel on dénigre mon travail de commerciale dans les médias btob et on m'a fait notifié lors des évaluation annuelles qu'on va chercher à me remplacer car je suis nulle dans mon travail. J'ai envoyé une lettre 3 mois après pour demander une rupture conventionnelle pas de réponse, je me suis rendu compte qu'il cherchait personne en fait pour me remplacer. Entre temps j'ai recu une offre d'emploi mais qui me demande de venir le plus rapidement possible. Ma question est très spécifique car je vois que ça seraient la solution idéale:
Est ce que la date de la lettre de demande de rupture conventionnelle peut être requalifié en lettre de démission et faire commencer le préavis, dans ce cas je suis libérée.