Fin de CDD - pb d'obtention de document congés payés

Bonjour à tous et à toutes.

J'étais en CDD dans une entreprise de BTP jusqu'au 31 mars (dernier jour pour solder les congés). Lors de la signature de mon solde de tout compte 15 jours plus tard, je n'ai pas reçu le feuillet de la caisse des congés sous prétexte que la dite caisse était surchargée suite à la fin de la période de solde de congés.
J'avais oublié de transmettre le badge d'accès au siège de l'entreprise lors de la signature de mon solde de tout compte.
Lorsque la société l'a réclamé, je l'ai renvoyé par courrier simple avec un mot d'accompagnement leur demandant de m'envoyer en retour le feuillet des congés.
J'ai reçu un courrier il y a quelques jours qui m'informe qu'ils ont reçu le courrier avec le mot d'accompagnement mais pas le badge.
Après appel de ma part suite à cette réponse, je les informe que je n'ai plus le badge. L'entreprise maintient qu'ils ont reçu le courrier mais pas le badge et que l'enveloppe n'était pas abîmée.

Tant que cette entreprise n'aura pas reçu son badge, je ne pourrai pas avoir le feuillet de congés payés.

Que dois-je faire? Quelqu'un aurait-il déjà vécu cette expérience?

Merci pour vos réponses.