Préavis et loyers en retard

Bonjour, nous louons actuellement un appartement. Nos finances sont mauvaises pour deux raisons, premièrement mon amie est étudiante (mais elle vient de signer un CDD à partir du 18/05 jusqu'à décembre) et deuxièmement car mon patron me paye lorsqu'il en a envie... Je cours toujours après mon salaire et ça ne le gène absolument pas de nous payer 1 mois en retard (ça ne gêne apparemment pas l'inspection du travail car plusieurs courriers sans changement, mais c'est un autre problème). Cette situation à entraîner des retards de loyer (je dois encore presque 2 loyers à ma proprio qui est assez compréhensive à ce sujet, heureusement).
Mais l'appartement est beaucoup trop cher pour nous, et l'office HLM de notre ville nous à fait visiter un appartement moins cher. Nous serons les seuls positionné sur celui-ci et la dame nous à dit que nous recevrons un courrier d'ici deux semaines pour nous prévenir de l'acceptation pour l'appartement.
Nous l'avons prévenu que nous sommes déjà locataires et que nous aurons surement un préavis de 3 mois à respecter. Or, elle nous a expliqué que 3 mois était trop "long" pour eux, que comme nous touchons le RSA, nous pouvons ramener le délais à un mois pour que ce soit plus facile pour tout le monde.
Mais en un mois, je ne vois pas comment payer les loyers de retards ... Il ne m'est pas possible de trouver 1260€ pour rembourser mes dettes.

Je me demande s'il est possible de donner mon préavis et demander à ma proprio de lui signer une reconnaissance de dette en m'engageant à lui rembourser ce que je lui doit petit à petit (comme je le fais actuellement) ou si un autre organisme comme LOCA-PASS pourrait nous aider en nous prêtant directement le remboursement des anciens loyer et du dépôt de garantie pour le prochain appartement car nous passerons par LOCA-PASS pour le mois de garantie. Ou encore si vous avez une autre solution ?

Nous vous remercions d'avance.