Préavis démission besoin d'aide

Bonjour, je travaille depuis plusieurs mois pour une entreprise dans laquelle j'ai d'abord été en CDD (4 mois) (avec signature du contrat) puis à l'arrêt de cette période ils m'ont gardé. Ils m'ont assuré oralement que je serais en CDI mais je n'ai jamais vu de contrat ou signé quoique ce soit malgré mes multiples demandes...
Aujourd'hui on me propose un autre emploi, en CDI, dès que possible. J'ai accepté. Ne connaissant pas la nature de mon contrat CDD ou CDI je ne sais pas quel est mon préavis...
Dans cette histoire, suis-je en tort ? Est-ce mon employeur ? Puis-je quitter mon emploi ? Si oui quel est le préavis ?

Je quitte mon premier emploi donc je suis un peu perdue...
Merci d'avance.