Je ne peux pas payer mon dernier loyer

Bonjour, je viens ici car je suis perdu. Ma situation actuelle est que j'ai trouvé un contrat d'apprentissage, a 500km de ma ville actuelle. J'ai eu la reponse définitive du cfa trop tard pour les 3mois de préavis. Je n'ai visiblement pas droit au 1 mois de préavis, même si je quitte un emploi précaire (a mi temps) et le proprio n'a pas envi d'etre gentil... chacun sa situation (même si je sais qu'il possede beaucoup d'appartements, bref). Avec le déménagement, si loin, je doit trouver un nouvel appartement, et demissionnant, je n'aurai pas de revenus pendant un moi et ne pourrai pas payer deux loyers en meme temps...
Je ne sais absolument pas comment faire. Surtout que l'agence m'evite visiblement, me rappellent uniquement quand ils savent que je ne pourrai pas répondre. De plus, ils me demandent de leur donner des clés pour qu'ils fassent visiter mon appartement pendant mon absence (la blague). Je ne vois pas pourquoi je devrai etre conciliante s'ils ne le sont pas avec moi.

Je n'ai jamais eu de gros soucis, j'ai toujours payé mon loyer a temps depuis 3ans que j'y suis, j'ai un chauffe eau qui tombe en rade, pas de systeme d'aération, ni de detecteur de fumée d'ailleurs, on m'a installé une nouvelle douche il y a 4mois et ce n'est toujours pas fini, il a plu pendant 2semaines chez moi a cause d'une tuile déplacée apparemment, et j'ai passé 3semaines sans chauffage au mois de février dernier! Malgré tout j'ai toujours payé, et a présent même en expliquant ma situation ils s'en fichent.
Je sais qu'ils sont surement dans leurs droits, mais je suis plus que bloqué, que puis faire?