Responsabilité du propriétaire vis-à-vis du locataire

Bonjour,

Suite au bris d'une glace dans le hall d'entrée de mon immeuble, j'ai contacté mon assurance pour que celle ci soit remplacée.
Un dossier est donc ouvert, et mon assurance attend simplement une déclaration de la part de l'assurance adverse pour procéder à son remboursement.

Quelques jours après, sans que je ne sois consulté, le syndic de l'immeuble a procédé au remplacement de cette vitre (450 € tout de même).

J'apprends maintenant que le syndic refuse de faire une déclaration auprès de son assurance car la sinistralité de l'immeuble s'en verrait affectée négativement.
Or je suis dans cet immeuble depuis seulement Septembre donc ça n'est pas de ma faute et cela ne me regarde pas au final...

Maintenant le syndic souhaite répercuter les frais de ce changement sur ma propriétaire décrétant que "nous vous rappelons qu'en tant que propriétaire vous restez responsable envers les propriétaires des autres lots des agissements des occupants de votre appartement."
Êtes vous d'accord avec ce commentaire ? Que puis-je faire ?
De plus, ils lui mettent la pression avec des pénalités de retard de paiement, j'ai peur qu'elle ne les paye et ne répercute ces frais sur ma caution par la suite...

Mon avis sur la question est que le syndic agit complètement en dehors de ses droits mais n'étant pas initié au droit immobilier je n'en suis pas sûr.
Et si ce syndic agit en dehors de ses droits, que puis-je faire ?

Je vous remercie d'avance et vous souhaite une bonne journée.