Démission d'un cdd et préavis

Bonjour,
actuellement en cdd, mon contrat à été renouveler fin septembre (jusqu'à février), sauf que mon employeur ne ma fournir le renouvellement que fin octobre (il me l'avait donné avant mais il comportait une erreur il a donc du être refait). Je ne l'ai toujours pas signé et attends actuellement une réponse pour un poste en CDI, ma question étant dois je effectuer un préavis dans la mesure ou je n'ai pas encore signé l'avenant à mon contrat; puis je partir de suite sans suppression de mes diverses indemnités...ou dois je tout de même effectuer un préavis et si oui de combien de temps?
Pour info mon cdd a débuté mi mai et dans ma convention collectif les employés en CDI doivent un préavis de 1 mois, rien n'est spécifier pour les CDD et la loi parle de 1 jour par semaine travailler sans excéder 15 jours, d'où ma question, qu'est ce qui fait foi au yeux de l'employeur la convention collective ou la loi?
MERCI