Mariage homosexuel

Bonjour, Je me suis mariée au mois de juin avec ma copine, qui attendait un enfant d'un commun accord après insémination, aujourd'hui je suis maman d'un petit garçon, lorsque je suis allée à la Mairie de la ville où notre fils est né, l'état civil a gardé le livret de famille à nos deux noms, et n'a pas voulu enregistrer notre fils, ils m'on dit d'entreprendre une adoption plénière chez un couple homo, pourriez vous me dire de quelle façon je dois m'y prendre où m'adresser, les papiers à faire etc...afin que notre enfant apparaisse sous nos deux noms comme sur le livret de famille,
j'aurais voulu savoir la différence entre deux noms composés comme celui de ma copine et le mien séparé soit par un trait d'union ou une barre oblique
Je vous remercie de bien vouloir m'aider
Merci