Mandat de vente non signé

bonjour,

je vous expose mon problème, car je n'ai pas trouvé la réponse sur le forum

voilà, pour la vente de la maison de ma mère reçu en héritage (avec mes deux neveux),nous avons signé un contrat exclusif avec une agence. au mois d'Aout dernier soit 3 mois (délais du mandat exclusif) j'ai envoyé un courrier à l'agence avec AR pour annuler le contrat de vente exclusif en signalant que je ne renonçais pas à travailler avec l'agence et que j'attendais de signer un nouveau contrat,simple, cette fois.

or, depuis je n'ai rien reçu de cette agence. aujourd'hui alors que j'ai mis ma maison sur le bon coin, j'ai trouvé un acheteur potentiel qui n'est pas passé par l'agence, j'ai donc demandé à ladite agence, sans lui signaler pour le moment l'éventuel acheteur, de me rendre les clés et de retirer de la vente de leur agence ma maison, étant donné que je n'ai pas signé de nouveau mandat et que je ne suis pas satisfaite après 6 mois de n'avoir jamais reçu aucune offre.
l'agence, me réponds qu'il n'est pas nécessaire de signer de contrat qu'il a continué sur la base de mon courrier et qu'il a des clients intéressés.
voici ma première question : quels sont mes obligations vis à vis de l'agence, par rapport à mon courrier qui stipulait que je souhaitais qu'un nouveau mandat soit établi. peut-il s'opposer à me rendre les clés. est-ce que mon courrier fait foi et quel serait la durée de ce nouveau mandant ?

ma deuxième question : j'ai une deuxième personne intéressée par la maison mais qui en revanche a visité le bien avec l'agence durant le délai de l'exclusivité. aujourd'hui, ayant vu la maison sur l'annonce que j'ai posté, il souhaite passer sans agence. il me précise qu'il a visité la maison au nom de sa compagne et pas au sien et qu'il n'a pas signé de bon de visite. en revanche, il me signale également que sa compagne avait fait une offre écrite bien en deçà du prix car l'agence l'avait incité à le faire. l'agence ne m'ayant pas communiqué cet élément. puis-je accepter son offre dans ces conditions ?
si la réponse est négative, cette personne pourrait-elle acheter mon bien (car son offre et plus intéressante que l'autre) si nous attendons un certain délai (si oui lequel)
j'ai été un peu longue, mais j'espère claire.
je vous remercie des informations que vous pourrez m'apporter pour m'aider

bien cordialement