CDD de 10 mois ==> APS ou Changement de statut

Bonjour à tous et à toutes,

J'ai obtenu un CDD de 10 mois dans la très grande entreprise ou j'effectuais mon alternance. Mon contrat d'alternance se termine le 14 septembre et mon entreprise veut que j'enchaîne avec le CDD dès le 15 septembre.
J'ai une carte de séjour "étudiant" qui expire le 30 septembre et c'est tout mon problème : je m'explique.
Apparemment, j'ai deux solutions qui s'offrent à moi pour l'autorisation de travail :
- Soit je demande à la préfecture l'autorisation provisoire de séjour puis dès que je l'ai, je demande un changement de statut.
-Soit je ne prends pas l'APS et je vais directement demander un changement de statut à la DIRECCTE.

La première solution m'arrange et arrange mon entreprise, car il n'y a pas l'opposabilité de l'emploi à prouver. D'autant plus que dans mon cas, il n'y a eu ni annonce publiée, ni d'autres candidats rencontrés. Si mon entreprise doit justifier de l'opposabilité de l'emploi cela retarderait toute la procédure, car il faudrait qu'il publie une offre pendant 3 semaines et monter un dossier (CV d'autres candidats, preuve de publication et lettre de motivation).
D'un autre côté, je me suis renseigné et apparemment on est plus obligé de demander l'APS 4 mois avant l'expiration du titre de séjour (en tout cas dans ma préfecture). Mes questions sont donc :
-Quel est le délai de traitement de l'APS ?
-Reçoit-on un récépissé au moment du dépôt ?
-Est-ce que l'APS doit être antérieur à l'obtention du contrat si on veut changer de statut avec ?
-Quelle est à votre avis la meilleure solution pour pouvoir enchaîner mes deux contrats sans interruption et optimiser mes chances d'obtention de la carte de séjour travailleur temporaire ?

Merci d'avance pour toutes vos réponses et suggestions !