Abandon de poste pendant une période d'essai

Bonjour,
J'ai débuté un cdi avec une période d'essai de 3 mois mais au bout d'un mois dans l'entreprise mon médecin traitant à décidé de me mettre en arrêt de travail, sous la demande du médecin du travail. Cela se passait très mal, avec un harcèlement moral de la part de mon supérieur hiérarchique. J'ai eu une opportunité pour un nouveau poste que j'ai décidé d'accepter afin de ne pas rester sur cet échec.
J'ai du prendre mes nouvelles fonctions très rapidement, en fait le lendemain de mon entretien d'embauche, qui correspond également à la fin de mon congés maladie

Je n'ai pas pu envoyer ma demission à temps à mon employeur précédent à qui je devrais une semaine de préavis. Je suis donc actuellement en abandon de poste d'un côté et embauché de l'autre

Afin de régler ce problème, est il possible d'envoyer une lettre de démission à mon employeur "harceleur" en demandant une date de fin de contrat rétroactive afin de ne pas avoir ces deux postes qui se chevauchent?

Merci d'avance pour vos réponses