Pièce d'identité pour accéder à une cabine d'essayage

Un magasin d'habits peut-il exiger une pièce d'identité pour accéder à une cabine d'essayage. Le cas m'est arrivé récemment. On m'a empêché d'accéder à la cabine d'essayage dès lors que je ne fournissais pas une pièce d'identité officielle (que je n'avais pas sur moi). Le magasin a refusé mon abonnement de transport (avec photo). J'ai dû reposer mes habits et m'en aller.

Ayant tout de même un peu questionné la responsable celle-ci m'a affirmé que ce matin même un client gendarme avait même appelé « quelqu'un » et on lui avait répondu que le magasin avait ce droit. Il m'a même été dit que c'est la préfecture qui a autorisé le magasin à exiger une pièce d'identité pour accéder aux cabines.

Qu'en pensez-vous ? Est-ce possible ? Est-ce légal ?
Merci d'avance.