Démissionné de cdi a temps partiel, pour un cdi à temps plein

Bonjour,
Je travaille à temps partiel cdi, je viens de trouver un cdi a temps plein mieux rémunérer, dans mon contrat le préavis est de 2 mois, mais je veux pas rester , peut on démissionner sans préavis?
Autre chose j'avais informer la direction que je souhaiterais être a plein temps, celle ci m'a répondu que dès qu'il y aura un poste disponible je pourrais le prendre, mais elles viennent d'embaucher quelqu'un d'autre, en cdi a 35h,malgre ma demande!je suis embauchée de puis 5 mois et demi,.
J'attends votre réponse