Indemnités de ruptures de contrat

Bonjour,
Mon fils a été gardé dans une microcreche de septembre 2012 a decembre 2012 (contrat 1). Puis, sans signature de contrat, il a fait quelques journées ponctuellement lorsque j'en faisais la demande et qu'ils avaient de la place disponible.
Puis nous avons signé un nouveau contrat d'un an en septembre 2013 (contrat 2).
Finalement je decide de retirer mon fils de cette structure. Je préviens par lettre avec AR, fais mes deux mois de preavis comme prévu, jusque la tout va bien.
Je recoit la derniere facture: Je dois payer des indemnités de fin de contrat egal au 1/120eme des sommes versés. Jusque la je suis d'accord. Sauf que ces 1/120eme sont calculés non pas sur la periode de sept 2013 a novembre 2013 (contrat en cours) mais de septembre 2012 a novembre 2013.(contrat 1 + 2)
Je refuse de payer ces indemnités sur toute cette periode, mais uniquement sur la durée du contrat en cours. Pour moi la directrice est en tort. Qu'en pensez vous?
Merci