Erreur peu commune de la banque

Bonsoir à tous,
je suis nouvelle sur ce forum, et j'espère pouvoir trouver une réponse ici :)

il y a quelques mois, nous avons essayé de renégocier notre prêt immobilier avec notre banque A qui a refusé. Nous avons donc trouvé ailleurs un taux plus intéressant dans la banque B qui nous a alors racheté notre crédit. Par la même occasion, nous avons réinjecté une somme dans notre crédit.
Après plusieurs mois sans réponse de la banque A, celle-ci nous contacte alors pour nous dire qu'enfin le prêt à bien été transféré chez la banque B, moins la somme réinjectée que nous devons à la banque A. Il nous demande alors une autorisation de la prélever sur notre livret, autorisation que nous leur envoyons par mail dans la minute qui suit.

Jusque là tout va bien... sauf que une semaine plus tard la banque A nous appelle, gênée car ils ont clôturé le livret en "oubliant" de prélever la somme et se retrouvent un peu con, si je puis dire. Ils ont l'air tellement en stress que nous leur disons qu'à les entendre, nous ne sommes pas obligés de rendre la somme qu'ils nous ont viré sur notre nouveau livret de la banque B! Ce à quoi la personne répond "certain le font..." gros malaise quoi.
En nous connectant sur notre prêt de la banque A, nous voyons alors écrit que le prêt et remboursé à 100% et que le restant dû est de 0 euros, je garde une copie d'écran, dans le doute.
Nous recevons ensuite un drôle de courrier de la banque A nous disant de mettre le chèque dans l'enveloppe fournie (enveloppe ou a été rajouté à la main "confidentiel", et le nom d'un service barré remplacé par le nom d'une personne... pas très officiel tout ça!)

Depuis quelques jours, le crédit qui affichait "remboursé" de la banque A affiche désormais une somme proche de celle que nous leur devons, mais pas exacte, ainsi qu'une échéance de prêt qu'ils ont recalculé dans leur coin, sans nous avertir!

Mes questions sont donc les suivantes:
- leur devons-nous l'argent qu'ils nous ont rendu "par erreur" (sacré faute professionnelle en passant) ?
- ont-ils le droit de refaire un crédit avec des mensualisations et des échéances sans nous avertir?

merci d'avoir pris le temps de me lire, en vous remerciant par avance pour vos réponses éclairées ;)