Fin de contrat dans la fonction publique territoriale

Bonjour,

Je travaille depuis presque un an dans un service d'un conseil général en tant que contractuelle avec des contrat de 3 mois renouvelés. Mon dernier contrat arrivant à échéance le 30 septembre je voudrais ne pas être renouveler. Dans tous les textes officiels on parle d'une demande de renouvellement en fin de chaque contrat sauf que moi il ne me font aucune demande et que l'on signe nos arrêtés 3 mois après. Je ne sais pas si je dois leur signaler à l'oral que je ne veux pas être renouveler ou si je dois faire une lettre démission et si j'ai un préavis à effectuer pouvez m'éclairer?