Vente Voiture : demande de remboursement de la batterie

Bonjour,

j'ai vendu mon Tiguan Carat - BA - Année 2008- 68000Km en parfait état.
L'acheteur , en l'occurrence une dame, est tombée sous le charme. la vente à été concrétisée Lundi 13 Mai 2013. Ce véhicule était en parfait état Int comme Ext et toujours entretenue par VW. Carnet d'entretien, facture et Ct :
Vendredi 17/5, soit 4 jours plus tard, le nouveau propriétaire me contacte pat téléphone pour m'indiquer que le véhicule ne pouvait pas démarrer, sûrement la batterie.
Je lui indique que j'étais vraiment désolé, mais que je n'avais jamais été confronté à ce genre de désagrément. Je lui indique aussi de demander assistance à VW pour l'aider.
Je me suis inquiété un peu plus tard pour savoir si tout était entré dans l'ordre.
Apparemment VW est intervenu et à remplacer la batterie défectueuse .
Vers 22H, la Dame m'a contacté par SMS pour m'informer de sa déception. Elle me fait aussi la remarque que le garagiste lui a signifié que je lui avais vendu la voiture trop chère, soit le prix d'un véhicule avec garanti.
Fort de cette remarque, elle me demande de rembourser les frais occasionnés soit 179€ afin de régler ce problème à l'amiable.
SVP, pouvez-vous m'indiquer votre avis et quels sont nos droits à cette dame, comme à moi.
Cette dame est-elle vraiment en droit de m'imposer le paiement des frais?
La vente peut-elle être annulée?

Merci de vos remarques et de votre aide