Changer la date de prise d'effet d'un bail signé

Bonjour,

je suis engagé auprès d'une même agence pour deux baux :
- un premier pour un appartement que j'occupe actuellement jusqu'au 5 juin.
- une maison pour laquelle je me suis engagé à partir du 5 juin.

Pour des raisons pratiques, j'ai du différer mon départ au 29 juin pour l'appartement mais le second bail prend effet à l'heure actuelle à partir du 5 juin. Puis-je modifier la date d'entrée dans la maison afin de ne pas payer les 29 jours pendant lesquels je ne l'occuperai pas ?