Préavis location rupture conventionnelle d'un CDI temps partiel

Bonjour,

J'occupe actuellement deux emplois en CDI à temps partiel qui se complètent: 4/5 pour l'un et 1/5 pour l'autre.
Je viens d'apprendre que l'un de mes employeurs (celui au 1/5) doit se séparer de moi (crise oblige) et nous nous orientons vers une rupture conventionnelle.
Ma question est la suivante, puis-je faire valoir une réduction de préavis à 1 mois pour l'appartement que je loue dans ces conditions??
Si oui, je dispose de quel délai à compter de la fin du contrat?
NB: la perte de revenu sera à peu près de 25%

Merci d'avance pour votre aide