Demande de changement de bail

Bonjour,
Je suis locataire depuis quelques mois avec mon ami, nous sommes séparés depuis peu et lui désire quitter le logement mais moi je souhaite le garder.
J'ai donc appelé l'agence afin de savoir s'il était possible de changer le bail pour qu'il soit uniquement à mon nom. Le problème est que je suis depuis peu infirmière libérale remplaçante, je n'ai donc pas de situation "stable" même si j'ai un salaire qui fait plus de 3 fois le montant du loyer. En effet, le propriétaire a choisi de passer par une assurance en cas de loyer impayé, et cette assurance exige d'être en CDI. J'ai donc expliqué ma situation à l'agent immobilier, il m'a alors dit que monsieur pouvait rester sur le bail, mais que si je ne payais pas le loyer il était également responsable et que cela engagerait des frais. Je gagne plutôt bien ma vie donc pas de risques d'impayés, mais ce qui l'empêche de laisser son nom sur le bail et qu'il a peur de ne pas pouvoir retrouver d'appartement car son nom est déjà présent sur un bail. Est ce possible qu'il ne puisse pas retrouver de logement car son nom est déjà sur un bail?
Je suis dans une impasse car aucun propriétaire ne voudra me relouer étant donné que je n'ai pas de CDI...

Merci par avance de vos réponses