Mandat de location non exclusif

Bonjour,

Je me permets de faire une demande car je n'ai pas vu le moindre commentaire a ce sujet.
J'ai signé un mandat non exclusif de recherche d'un locataire.
N'ayant aucun résultat de l'agence, je trouve (peut-être) une personne souhaitant le louer.

Mes questions sont:
1) Ai-je le droit de louer mon bien personnellement? (je pense que oui)
2) Comment dois-je faire si je trouve un locataire (je lui fais visiter, je récupère les pièces justificatives, je fais l'état des lieux, etc....) pour ne pas payer de frais d'agence? L'agence peut-elle réclamer des frais? Puis-je faire toutes ces choses sans en avertir l'agence?
3) Aucun montant de loyer n'est précisé dans le mandat. Si l'agence nous dit on vous a trouvé quelqu'un mais que ce quelqu'un veut abaisser le coût du loyer (genre 590 eur) mais que moi, de mon coté, j'ai trouvé un autre locataire et qu'on se mette d'accord pour 600 eur. Puis-je accepter cette offre sans payer de frais d'agence?

Merci d'avance pour vos réponses.

Cordialement