Pension alimentaire et taxe d'habitation?

Bonjour,

Je paie une pension alimentaire pour ma fille majeure (20ans) étudiante. Le jugement de divorce stipule que cette pension est affectée à l'entretien et à l'éducation de ma fille. Ma fille est fiscalement à charge de mon ex épouse (stipulé également dans le CR du jugement); Ma fille vient de recevoir une taxe d'habitation pour son ancien logement loué pour son année scolaire précédente; Le bail de location avait été établi soit au nom de ma fille, soit au nom de mon ex épouse. Suis je dans l'obligation de payer la moitié de cette taxe d'habitation, tel que me l'a présenté mon ex épouse ou bien est ce déjà compris dans la pension alimentaire sachant que ma fille n'est pas fiscalement à ma charge?
Merci de votre réponse